| １． |
授業目標 |
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本科目では、典型的な微分方程式を解けるようになることを目標とします。具体的には以下を目標とします。（1）微分方程式の基礎概念と一般解法を理解すること。（2）ラプラス変換を用いた微分方程式解法を理解すること。（3）フーリエ級数とフーリエ変換を用いた微分方程式解法を理解すること。
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| ２． |
授業概要 |
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本科目では、以下の項目について学習します。（1） 微分方程式の基礎概念と一般解法（微分方程式の種類、変数分離形の微分方程式、線形微分方程式、微分方程式解法の種類、記号法、ベキ級数解、近似解、等）。（2） ラプラス変換を用いた微分方程式解法（無限積分、広義積分、特殊関数、ラプラス変換、ラプラス変換の基本法則、ラプラス逆変換、ブロムウィチ積分、微分方程式解法への応用、等）。（3） フーリエ級数・フーリエ変換を用いた微分方程式解法（フーリエ級数、フーリエ変換、フーリエ逆変換、パーセバルの等式、熱伝導方程式、微分方程式解法への応用、等）。
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| ３． |
準備学習（授業時間外の学習） |
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本科目では、微分積分の基礎知識及び複素数に関する基礎知識を仮定します。これら内容について復習しておいてください。復習のための参考書として、高等学校「数学Ⅲ」の教科書および以下を挙げておきます。参考書：田代嘉宏（著）『工科の数学 微分積分』森北出版。また、各回において、LMS上で小テストを実施します。各回の授業後にこの小テストを受験して下さい。
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| ４． |
授業計画 |
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1. イントロダクション： 微分方程式とは・微分積分の復習
2. 微分方程式の基礎（1）： 変数分離形の微分方程式・1階微分方程式
3. 微分方程式の基礎（2）： 線形微分方程式
4. 微分方程式の基礎（3）： 記号法
5. 微分方程式の基礎（4）： ベキ級数解・近似解
6. ラプラス変換（1）： ラプラス変換とは・中間試験1
7. ラプラス変換（2）： 広義積分・無限積分・特殊関数
8. ラプラス変換（3）： ラプラス変換の基本法則
9. ラプラス変換（4）： ラプラス逆変換・ブロムウィチ積分
10. ラプラス変換（5）： ラプラス変換の微分方程式解法への応用
11. フーリエ解析（1）： フーリエ級数・フーリエ変換とは・中間試験2
12. フーリエ解析（2）： 周期関数の基礎・フーリエ級数
13. フーリエ解析（3）： フーリエ変換・フーリエ逆変換
14. フーリエ解析（4）： フーリエ級数とフーリエ変換の微分方程式解法への応用
15. 発展的話題・まとめ・期末試験
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| ５． |
成績評価の方法、基準 |
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期末試験（30パーセント、受験必須）、中間試験（20パーセント）および小テスト（50パーセント、LMSで実施）により成績を評価します。
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| ６． |
使用テキスト及び使用教材 |
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使用教材：
LMS上に教材（ビデオ教材、スライド、その他学習資料）を提示します。
参考書：
田代嘉宏（著）『応用解析要論（応用数学要論シリーズ別巻）』森北出版。
石村園子（著）『やさしく学べる ラプラス変換・フーリエ解析』共立出版。
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| ７． |
その他 |
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授業ではLMSを使用します。
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