| １． |
授業の概要（ねらい）・ディプロマポリシーとの関連 |
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次のような内容を学びます。
(1) 幾何光学の正準形式
(2) ハミルトンとヤコビの波面と光線束の理論
(3) 線形光学と結像の理論
(4) シンプレクティック写像
この科目は、ディプロマポリシー１と特に関連します。
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| ２． |
授業の到達目標 |
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イメージ情報の記録・処理・再生技術は、計算機の飛躍的な能力の高まりに支えられて、今日、新たな発展期にさしかかっていますが、この学問分野の根底にある理論は、古くから存在する幾何光学と結像理論です。
これらは多分に現象論的に受け取られがちですが、実は光線束の４次元相空間内の物理（正準理論）という形で基礎づけられるもので、４Ｄ光場イメージングなど最先端のイメージング技術とも深い関わりをもちます。
本授業ではテキストおよび必要に応じて参考書の一部を輪講形式で読み解き、幾何光学と結像理論を正準理論とシンプレクティック写像の観点から捉え直すことで、21世紀のイメージ科学研究の発展にも耐えうる、深いレベルで理解することを目指します。
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| ３． |
成績評価の方法および基準・フィードバック方法 |
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輪講への取り組み（70%）およびレポートの結果（30%）で評価します。
輪講においては適宜、コメントと助言を行います。
レポートは評価をつけて、提出後１週間以内に返却します。
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| ４． |
教科書・参考書 |
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テキスト
受講者に合わせて、
①山本義隆著「幾何光学の正準理論」, 数学書房（2014）
②Kurt Bernardo Wolf, "Geometric Optics on Phase Space", Springer (2004)
から選択します。
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| ５． |
準備学修の内容・必要な時間 |
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自分が担当する回に対応する章に事前に目を通し、授業時に充分な説明ができるよう、必要に応じて資料を準備するようにしてください。また輪講時に理解のあいまいな所などが見つかったら、復習して理解をクリアにする努力をしてください（計３時間以上を目安に）。
各回の授業内容はテキスト①の章立てに対応しています。
テキスト②にも該当する章がそれぞれ存在します。
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| ６． |
その他履修上の注意事項 |
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なし。
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| ７． |
授業内容 |
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| 【第１回】 | | 光線光学１（光線概念と不確定性） | | 【第２回】 | | 光線光学２（光線方程式と光線経路） | | 【第３回】 | | 光線光学３（ネーターの定理） | | 【第４回】 | | 光線光学４（マクスウェルの魚眼と完全結像） | | 【第５回】 | | 幾何光学の正準形式１（配位空間と状態空間, 正準変数とハミルトン方程式） | | 【第６回】 | | 幾何光学の正準形式２（光学的正準変換） | | 【第７回】 | | 幾何光学の正準形式３（正準方程式とポアッソン括弧, リー演算子とリー変換） | | 【第８回】 | | 幾何光学の正準形式４（シンプレクティック条件, リュービルの定理） | | 【第９回】 | | 波面と光線束の理論１（マリュス＝デュパンの定理, 波面とアイコナール方程式） | | 【第10回】 | | 波面と光線束の理論２（測地場とハミルトン＝ヤコビ方程式, ヤコビの定理） | | 【第11回】 | | 波面と光線束の理論３（ハミルトン＝ヤコビ方程式とアイコナール） | | 【第12回】 | | 波面と光線束の理論４（ホイヘンスの原理） | | 【第13回】 | | 線形光学と結像の理論１（光学素子と線形変換, 結像と収差） | | 【第14回】 | | 線形光学と結像の理論２（ガウス光学とABCD行列, 結像とその条件） | | 【第15回】 | 線形光学と結像の理論３（シンプレクティック写像）
上記予定は進度によって、若干の調整を行う可能性があります。 |
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