Web Syllabus(講義概要)

平成30年度

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数値解析法(Numerical Analysis) 飽本 一裕
3年 テキスト授業Ⅰ・Ⅲ 専門科目選択 2単位
【通信・Ⅰ・Ⅲ】 18-1-1821-2004

1.
授業の概要(ねらい)・ディプロマポリシーとの関連

微積分は重要ですが、紙と鉛筆で解ける問題ばかりではありません。また、広く利用されている微分方程式にも色々ありますが、常に理論的に解けるとは限りません。むしろ、実際問題においては解けない微分方程式の方が多いのです。そのようなときに役立つのが数値解析法です。本講義では、誤差理論から始め、数値微分、数値積分、そして微分方程式とその数値解法を中心に学習します。微分方程式としては、ほとんど線形の1次と2次のものを扱います。これらを理解すると共に、コンピュータを利用して数値的に解けるようになることが本講義の目的です。微分方程式の数値解法としては、差分化やオイラー法、ルンゲ・クッタ法を学習します。
この科目はDP2に関連します。

2.
授業の到達目標

微分法の定義を理解し、数値微分ができるようになる。積分法の定義を理解し、数値積分ができるようになる。微分方程式の差文化を行い、微分方程式の数値解を求められるようになる。そして、その際、発生する色々な誤差を理解することができる。

3.
成績評価の方法および基準・フィードバック方法

レポートの総合点(25点×3回)、科目修得試験(25点×1回)
レポートに赤を入れて返却することでフィードバックをします。

4.
教科書・参考書

川崎晴久著「C&FORTRANによる数値解析の基礎」共立出版
飽本一裕著「今日から使える微分方程式」講談社サイエンティフィク

5.
準備学修の内容・必要な時間

事前にサブテストを読み、キーワードを同定し、テキストを参考にして、キーワードを調べて理解することが事前学習の中心部です。レポートも時々参考にしてください。

6.
その他履修上の注意事項

パソコンを使用します。
コンピュータ言語 または MS Excel でレポート課題を解答してください。
科目修得試験期間中に試験を行います。

なお、この科目は2016年度以前の入学者が対象です。

7.
授業内容

【第1回】
数値解析とは
【第2回】
誤差論:どんな誤差がどのように生まれるか
【第3回】
計算機内の数値表現形式:整数と実数
【第4回】
計算機内の数値表現形式と計算過程における誤差
【第5回】
人口予測:シミュレーションこと始め
【第6回】
ロジスティック微分方程式:ブレーキ効果の導入
【第7回】
数値微分と差分化(レポート1)
【第8回】
ロジスティック・マップと昆虫の個体数
【第9回】
ロジスティック・マップと昆虫の個体数2
【第10回】
ロジスティック・マップの性質とカオス
【第11回】
ロジスティック・マップとカオス(レポート2前半)
【第12回】
数値積分
【第13回】
数値積分と台形公式(レポート2後半)
【第14回】
微分方程式の数値解とルンゲ・クッタ法
【第15回】
微分方程式の数値解とルンゲ・クッタ法2