微分積分2
担当者磯貝 毅
学年・開講期2年次 Ⅰ・Ⅲ  [理工学部 情報科学科(通信課程)]
科目の種類専門基礎
クラステキスト授業
区分・単位選択 2単位
科目ナンバー2B202

授業の概要(ねらい)

情報科学を学ぶ学生に必要な微積分の基礎について学習します。授業項目は、偏導関数、合成関数の導関数、平均値の定理、極大・極小、陰関数定理、重積分、累次積分、極座標による積分です。
この授業ではDP1に関する知識、態度、能力を修得します。

授業の到達目標

学生が多変数関数の微分と積分の基礎知識を習得するとともに、その運用能力を身につけることを授業の目標とします。

成績評価の方法および基準

科目修得試験の成績(50%)と提出レポートの成績(50%)により評価を行います。但し、2回のレポートが合格し、科目修得試験の得点が60点以上となることが、単位取得のための要件となります。
提出レポートへのコメントによりフィードバックを行います。

教科書・参考文献

種別書名著者・編者発行所
教科書「工科の数学 微分積分(第2版)」田代嘉宏森北出版(1999) ISBN978-4-627-04932-1
参考文献「やさしく学べる微分積分学」石村園子共立出版(1999) ISBN978-4-320-01633-0

準備学修の内容

サブテキストに書かれた「講義」ごとの解説に基づいてテキストを読み、各「講義」中に記載してある理解度テストを解くことにより学習内容の理解を深め、運用能力の定着を図る授業です。特にテキストの[例題]をよく学習した上で、理解度テストを解答するようにして下さい。テキストには他に問題や練習問題が掲載されていますので、これらを解いてさらに理解を深めて下さい。

その他履修上の注意事項

特になし

授業内容

授業内容
第1回偏導関数1 : 多変数関数とそのグラフ、多変数関数の収束・極限値・連続性
第2回偏導関数2 : 偏微分係数、偏導関数、高次偏導関数
第3回合成関数の微分法 : 2変数関数における合成関数の微分 
第4回平均値の定理 : 2変数関数における平均値の定理 
第5回極大・極小 : 2変数関数の極大・極小、極値の判定
第6回陰関数定理1 : 陰関数、陰関数の微分法、陰関数定理
第7回陰関数定理2 : 陰関数で表される曲線の接線の方程式、特異点
第8回条件付き極値問題 : 条件付き極値、ラグランジュの乗数法
第9回重積分1 : 重積分、二重積分の定義、積分領域
第10回重積分2 : 二重積分と累次積分の関係 
第11回累次積分1 : 累次積分、積分順序の交換
第12回累次積分2 : 積分領域が不等式で表される場合の累次積分、累次積分による立体の体積の計算
第13回極座標による積分1 : 極座標における曲線の方程式、極座標による重積分
第14回極座標による積分2 : 極座標を用いた重積分による広義積分の計算
第15回まとめ : 試験実施(50分)