微分積分
担当者橋本 敬三教員紹介
学年・開講期1年次 後期  [理工学部 航空宇宙工学科]
科目の種類専門基礎
区分・単位必修 2単位
科目ナンバー2G103

授業の概要(ねらい)

微分・積分は理工系学生にとって必須の数学です。教科書に沿って講義形式で授業を行います。次の1~6について講義と演習をおこないます。この授業ではDP1に関する知識、技法を習得します。
1.様々な一変数関数(指数関数,対数関数,三角関数,逆三角関数)
2.一変数関数の微分
3.一変数関数の積分
4.二変数関数
5.二変数関数の微分(偏微分)
6.二変数関数の積分(重積分)
本科目は、実務経験のある教員による授業です。担当教員は企業において研究開発業務に携わっており、授業では、企業における実例や実体験を題材とした議論等を行います。

授業の到達目標

学生は一変数・二変数の微分と積分ついて学び,演習によって力をつけます。微分積分は物理学や工学さらには経済学まで広く応用されていることを理解します。微分・積分はこれに続く微分方程式に直結しますので,解らないままにせず演習問題を解いて応用できるようになりましょう。微分公式,積分公式を理解し、様々な関数について計算できるようになることが目標です。

成績評価の方法および基準

成績は演習問題の成績(10%),中間試験(30%)と定期試験(60%)で評価します。毎回の演習問題は採点し返却します。演習問題は提出後に正解を解説するとともに、模範解答をLMSにアップします。中間試験は採点後返却し、解答例・解説をLMSにアップします。

教科書・参考文献

種別書名著者・編者発行所
教科書計算力をつける微分積分   神永正博・藤田育嗣内田老鶴圃 ISBN978-4-7536-0031-1
参考文献大学・高専生のための解法演習 微分積分Ⅰ糸岐 宣昭 三ツ廣 孝森北出版 ISBN4-627-04711-8
参考文献大学・高専生のための解法演習 微分積分Ⅱ糸岐 宣昭 三ツ廣 孝森北出版 ISBN4-627-04721-5

準備学修の内容

微分積分の公式と基本的な解き方は,練習問題を解き,反復練習することによって身に付きます。『予習』は教科書を通読し公式の証明を書き出しておく(1時間)。『復習』は指定した演習問題と関連する問題を解く(2時間)。様々な専門科目に必要な基礎知識ですから,いつでも使えるように自分のものにしてください。

その他履修上の注意事項

授業内容

授業内容
第1回一変数関数 指数関数、対数関数について学ぶ。『予習』高校数学Ⅱ、教科書P1~P7を通読し、公式の証明を書きだしておく。『復習』1章問1~問5を解く。
第2回一変数関数 三角関数、逆三角関数について学ぶ。『予習』高校数学Ⅱ、教科書P9~P19通読し、公式の証明を書き出しておく。『復習』2章問1~問12を解く。
第3回一変数関数の微分1 関数の極限、導関数について学ぶ。『予習』高校数学Ⅱ、教科書P21~P29通読し、公式の証明を書き出しておく。『復習』3章問1~問7を解く。
第4回一変数関数の微分2 合成関数の微分、逆関数の微分について学ぶ。『予習』教科書P30~P36通読し、公式公式の証明を書き出しておく。『復習』3章問8~問12を解く。
第5回一変数関数の微分3 ロピタルの定理、テイラー展開について学ぶ。『予習』教科書P36~P49通読し、公式の証明を書き出しておく。『復習』3章問13~問18を解く。
第6回一変数関数の微分4 関数の増減とグラフについて学ぶ。『予習』教科書P49~P55通読し、公式の証明を書き出しておく。『復習』3章問19を解く。
第7回一変数関数の積分1 不定積分、部分積分、置換積分について学ぶ。『予習』高校数学Ⅱ、教科書P59~P68通読し、公式の証明を書き出しておく。『復習』4章問1~問5を解く。 
第8回中間テスト、まとめ
第9回一変数関数の積分2 有理関数の積分、無理関数の積分について学ぶ。『予習』教科書P69~P78通読し、公式の証明を書き出しておく。『復習』4章問6~問9を解く。
第10回一変数関数の積分3 定積分,面積と 回転体の体積,線分の長さについて学ぶ。『予習』教科書P78~P90通読し、公公式の証明を書き出しておく。『復習』4章問10~問15を解く。
第11回二変数関数の微分1 2変数関数、偏導関数、合成関数の微分法について学ぶ。『予習』教科書P97~P102通読し、公式の証明を書き出しておく。『復習』5章問1~問4を解く。
第12回二変数関数の微分2 高陰関数の導関数次偏導関数、二変数関数の極値について学ぶ。『予習』教科書P102~P114通読し、公式の証明を書き出しておく。『復習』5章問5~問8を解く。
第13回二変数関数の積分1 累次積分について学ぶ。『予習』教科書P117~P121通読し、公式の証明を書き出しておく。『復習』6章問1問2を解く。
第14回二変数関数の積分2 重積分について学ぶ。『予習』教科書P121~P125通読し、公式の証明を書き出しておく。『復習』6章問3を解く。
第15回二変数関数の積分3 変数変換,極座標への変換と重積分について学ぶ。『予習』教科書P125~P137通読し、公式の証明を書き出しておく。『復習』6章問4~問8を解く。