担当者 | 福田 千枝子 | |
---|---|---|
学年・開講期 | 2年次 前期 [理工学部 情報電子工学科] | |
科目の種類 | 専門基礎 | |
区分・単位 | 必修 2単位 | |
科目ナンバー | 3F114 |
微積分学1は解析学の入り口に位置し、大学における数学系科目の基礎になるものです。解析学は数学の重要な分野で、自然科学や工学に現れる多くの現象を数式によって記述し、それらの現象を解明することができます。微積分学1では、1変数の主な関数について極限、微分の概念、導関数、テイラー展開、積分の概念、原始関数、定積分を扱います。これらの内容は、その後の微積分学2、応用数学1、応用数学2などの解析系科目に発展し、また、専門の教科の中にもたびたび登場します。関数を取り扱う手法、個々の関数の性質の把握、さらにはグラフの形状など、今後の学習につながる内容です。
この授業ではDP3に関する知識、技法、態度を修得します。
(1) 1変数関数の微分係数と導関数の定義、合成関数や逆関数の微分の公式を理解し、それらを活用して各種関数の導関数を求めることができる。
(2) 関数のグラフの接線や極大・極小を求めることができる。
(3) 1変数関数の不定積分と定積分の定義、部分積分、置換積分の公式を理解し、それらを活用して各種関数の積分の計算ができる。
(1)各回実施の確認テスト(25%) LMSに解答を提示し、次の時間の初めに返却し補足します。
(2)中間試験1(第5回)(25%)、中間試験2(第9回)(25%) 試験終了後に解答を解説します
(3)期末試験(25%) LMSに解答・解説を提示します。
種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 |
---|---|---|---|
教科書 | 「工科の数学 微分積分」 ISBN 978-4-627-04932-1 | 田代嘉宏 | 森北出版 |
参考文献 |
各授業では、以下(1)(2)(3)のサイクルを繰り返すことになるので、各回の授業を準備するときは、授業内容だけでなく、準備学修、事後学修についても以下を参照して準備してください。
(1) 準備学修,各授業の1週間前にその回の授業テーマ、テキストの範囲、授業で扱う例、例題、問題をLMSに提示します。このLMSの授業内容を確認し、指定された例、例題,問題を予習して授業に臨みます。(60分)
(2) 授業では、
1) 前回の授業内容の確認テストをします。(15分)
2) 前回実施した採点済みの確認テストを返却し、解説を補足します。(10分)
3) 準備学修で予習した例、例題の解説と関連した問題の演習を行います。
4) 授業中に配布する演習問題step1について、グループワークも交えながら演習、解説をします。
(3) 事後学修では、授業終了時に配布する演習問題step2を各自ノートにまとめ解答を確認し、授業内容をまとめます。 (解答はLMSに提示) (60分)
・授業資料は毎回授業で配布します。また、LMSに提示します。
・各回実施する確認テストや、中間試験が目標レベルに達しない場合は,授業時間外の個別指導を行います。
回 | 授業内容 |
---|---|
第1回 | ガイダンス 資料配布、授業の進め方について 整式の導関数 (教科書pp.12-20) 関数の極限と導関数 |
第2回 | 整式の導関数、関数の値の変化 (教科書pp.20-31) 接線、関数の増減と極大・極小 |
第3回 | 関数の連続性と導関数 (教科書pp.32-40) いろいろの極限の状態、関数の連続性、分数関数・無理関数の導関数 |
第4回 | 関数の連続性と導関数 (教科書pp.40-42) 合成関数の導関数 |
第5回 | 中間試験1 対数関数・三角関数の導関数 (教科書pp.43-47): 対数関数の導関数 |
第6回 | 対数関数・三角関数の導関数 (教科書(pp.47-54): 弧度法と一般角、三角関数の導関数 |
第7回 | 微分の応用 (教科書pp.56-69) 平均値の定理、関数の増減と極大・極小 |
第8回 | 逆関数の導関数 、テイラーの定理(教科書pp.70-94): 逆関数、逆三角関数、テイラーの定理、練習問題 |
第9回 | 中間試験2 不定積分 (教科書pp.96-98) 不定積分の考え方 |
第10回 | 不定積分 (教科書pp.99-102) 置換積分 |
第11回 | 不定積分 (教科書pp.103-105) 部分積分、指数関数、対数関数の積分 |
第12回 | 不定積分 (教科書pp.106-110) いろいろな関数の不定積分、分数式の積 |
第13回 | 不定積分 (教科書pp.111-115) 特殊な形の関数の積分 |
第14回 | 定積分 (教科書pp.116-129) 定積分の定義、置換積分・部分積分 |
第15回 | 定積分の応用 (教科書pp.130-137) 面積、体積 |